Les actifs financiers génèrent plusieurs types de rendements, qui se calculent différemment. On trouve aussi des rendements au jour, à la semaine, au mois, à l’année ou pluriannuels. Pour comparer les investissements, il convient donc d’harmoniser ces rendements.

Il existe des calculs très simples qui permettent cela.
Différents types de rendement
Il y a deux principaux types de rendement :
–    Le rendement qui découle uniquement des dividendes, intérêts ou coupons perçus durant une période,
–    Le rendement qui découle de la plus ou moins value de l’actif, c’est-à-dire de l’augmentation ou de la diminution de son prix.


Ainsi, tous les rendements ne sont pas équivalents. On trouve notamment :

–    La moyenne arithmétique du rendement : c’est une moyenne simple, dont le but est d’agréger des rentabilités multiples. La formule est connue de tous :

Où Ra = moyenne arithmétique ; Rx = return pour une période ; n = nombre de périodes

–    La moyenne géométrique : c’est le second type de moyenne, qui à la différence de la moyenne arithmétique qui fait une moyenne de tous les rendements en supposant que les montants ne sont pas réinvestis, calcule une moyenne comme si chaque return était réinvesti dans le portefeuille.

–    Le rendement total (holding period return) : il peut être mesuré sur une ou plusieurs période et il tient compte à la fois des paiements perçus (dividendes ou intérêts) sur la période du fait de la possession d’un actif, mais aussi des la plus ou moins value. C’est donc le rendement total qui est généré par la possession d’un actif sur une période et on le calcule de la façon suivante :

Où R = rendement ; D1 = dividende en fin de période ; P1 = prix de l’actif en fin de période ; P0 = prix de l’actif en début de période.

–    L’IRR (internal rate of return), aussi appelé money-weighted return : il permet de tenir compte à la fois de la valeur des different cash-flow, du temps, du timing entre eux, pour mesure le taux de rendement effectif sur la période.
On le calcule comme un IRR, c’est-à-dire que la somme des cash-flows actualisée avec pour taux cet IRR est égale à zéro :

L’harmonisation des returns

Pour passer d’un taux de rendement pour une semaine à un taux pour une année, ou pour n’importe quelle autre combinaison, voici les calculs à appliquer :


Où Rx = taux pour la période ; y = nombre de périodes pour une année (car on cherche le taux annuel).

Par exemple, si l’on cherche un taux annuel et que l’on dispose d’un taux quotidien de 0.1%, on posera :

De la même manière, si l’on cherche un taux hebdomadaire et que l’on dispose d’un taux annuel de 10%, on aura :

On pose 1/52 car une semaine est un 52e d’une année. Cela fonctionne en sens inverse :

Dernier exemple, pour trouver un taux à la semaine à partir d’un taux au jour de 0.1%, on posera :

On prend 5 car il y a 5 jours de cotation par semaine, sans le week-end.

Et on peut ainsi calculer un ensemble de taux à partir de n’importe quelle donnée ou de série d’échéances.

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