Introduction
Après avoir étudié l’efficient frontier et la capital market line (voir articles dans « Gestion d’actifs ») et après avoir abordé le calcul du risque et les notions principales en termes d’équilibre risk-return, il est temps de faire un point sur la security market line qui demeure une notion importante en finance de marché et en gestion d’actifs.
Pour rappel, la relation entre le risque et le rendement est mesurée par l’égalité suivante :

Soit : le rendement espéré d’un actif correspond au taux sans risque augmenté d’une prime de risque qui est égale au produit du Beta de l’actif en question et de la prime de risque (différence entre le rendement du marché risqué et le risk-free asset).
Nous avons vu que le Beta correspondait à la mesure du risque non diversifiable, le risque systématique (common risk). Le beta est le rapport entre la volatilité (risque) d’un actif et celui du marché, plus un Beta est élevé, plus l’actif en question est volatile et plus il est faible (voire négatif), plus l’actif sera considéré comme une valeur refuge contre un retournement du marché.


Pour rappel, voici ci-dessous une représentation schématique de l’efficient frontier.

Nous avions établi que l’efficient frontier représentait théoriquement la courbe sur laquelle le couple risque-rendement était optimisé et qu’il existait aussi la possibilité de coupler un actif sans risque et des actifs risqués pour obtenir les investissements les plus performants autant en termes de risque que de rentabilité en couplant la capital market line et l’efficient frontier.
Cependant, on peut voir ci-dessous que cette efficient frontier, de même que la CML (capital market line), ne tiennent pas compte de la mesure du risque que nous avions jugé la plus pertinente, c’est-à-dire le coefficient Beta qui prend en compte uniquement le risque systématique. En effet, on peut voir en abscisse que la valeur retenue est la volatilité totale (calculée par l’écart type), intégrant risque systématique et risque spécifique.

La security market line
La security market line, au contraire, ne va pricer que le risque systématique et non diversifiable par l’intermédiaire du Beta. La security market line met en relief graphiquement cette relation qui existe entre le Beta et le rendement, comme on peut le voir ci-dessous. Ainsi, la SML va partir de l’actif sans risque (aucun risque théorique, une rémunération faible) et va traverser le marché. Nous prenons ci-dessous les mêmes sociétés que pour l’article consacré à l’efficient frontier.

La security market line fait donc apparaître chaque actif en fonction de son rendement espéré (Rf + βi(Rm-Rf)) et de son risque effectif, matérialisé par le coefficient Beta. Selon la théorie du CAPM (Capital Asset Pricing Model) et comme déjà abordé dans d’autres articles sur le sujet, le portefeuille de marché est efficient et tous les actifs doivent apparaître sur la security market line. Toutefois, dans le cas de certains mispricing, le marché est parfois inefficient. Dans ces cas-là, il peut exister un décalage entre la security market line (théorie) et ce qui est effectivement observé sur le marché. Prenons l’exemple ci-dessous :

Si le marché n’est pas efficient, certains actifs figureront en dehors de la security market line, comme c’est le cas dans notre exemple hypothétique pour General Motors et IBM.  La distance entre l’actif en question est la security market line est appelée l’alpha (α). Il s’agit de l’excess return, c’est-à-dire du décalage entre le rendement que devrait dégager l’actif selon la formule du CAPM et son rendement effectif. Ainsi, un alpha positif est une bonne chose (meilleur rendement par rapport au risque) tandis qu’un alpha négatif est une mauvaise chose. Les titres qui dégagent de l’alpha sont peuvent donc être assimilés à des titres sous-évalués tandis que les alphas négatifs sont sur-évalués. Dans notre exemple, la stratégie consistera à se positionner à l’achat pour GM et à la vente pour IBM.
Lorsque le portefeuille de marché (portefeuille qui contient tous les actifs du marché) est efficient, aucun actif n’est censé dégager de l’alpha, les rendements étant strictement corrélés au risque (selon la formule du CAPM).
L’alpha se calcule de la manière suivante :

C’est donc la différence, comme on l’a dit, entre le rendement effectif de l’actif i et son rendement théorique selon le CAPM.
On peut donc globalement se référer au graphe suivant pour les décisions d’investissement :

Les actifs sous-évalués figurent au-dessus de la SML. Ils sont censés représenter des actifs qui engrangent un return « bonus » par rapport au niveau de risque. La décision d’investissement rationnelle est donc de les acheter. Au contraire, les actifs sous la SML sont sur-évalués : leur rendement est inférieur aux exigences de la théorie du CAPM, les investisseurs ne sont pas assez payés pour le niveau de risque : il faut les vendre. Par ces corrections d’arbitrage, les investisseurs vont rééquilibrer le marché et faire en sorte que les actifs se trouvent globalement sur la SML, conformément au CAPM. Bien-sûr, tout ceci est valable pour des marchés purement efficients.

Les ratios
Certains ratios sont utiles et en rapport avec la security market line. On peut principalement citer les suivants :
– Le ratio de Treynor :   symbolise le rapport entre le rendement de l’actif par rapport à un actif sans risque et son risque.
En cela, le ratio de Treynor se montre plus juste que le ratio de Sharpe  car il ne tient compte que du risque systématique grâce au Beta.

– L’alpha :  Jensen's alpha

Exemple
La société X a un Beta de 0.4, tandis que la société Y a un Beta de 1.3. Supposons que le taux sans risque soit de 3% et que le rendement attendu du marché soit de 8%. Quel est le rendement attendu d’un portefeuille contenant 50% de l’actif X et 50% de l’actif Y ?

Solution :
Utilisons tout d’abord la security market line pour connaître les rendements attendus des actifs X et Y :
Actif X : 3% + 0.4(8%-3%) = 5%
Actif Y : 3% + 1.3(8%-3%) = 9.5%
Maintenant, calculons le rendement espéré du portefeuille : 0.5*5% + 0.5*9.5% = 7.25%
2e méthode :
Calculons le Beta du portefeuille : 0.5*0.4 + 0.5*1.3 = 0.85
Puis calculons le rendement espéré : 3% + 0.85(8%-3%) = 7.25%
>>> C’est ce rendement qu’il faut comparer au rendement réel de l’actif.

Conclusion
Cet article constitue la conclusion des différents articles dans lesquels nous avons abordé la théorie moderne du CAPM. Pour terminer, on peut faire état de la conclusion suivante :

– Selon le CAPM, le portefeuille de marché est efficient,
– La prime de risque (rendement supérieur d’un actif risque par rapport à celui des actifs sans risque) est toujours proportionnelle à son Beta avec le marché.
Pour augmenter la performance de leurs portefeuilles, il est donc recommandé aux investisseurs de comparer le rendement de leurs actifs par rapport à leur rendement attendu (théorique), conforme à la Security Market Line et de se focaliser sur les actifs dégageant de l’alpha positif.

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