Cet article, lié à un précédent article intitulé « Généralités sur les options », a pour but de donner une vue d’ensemble des stratégies d’options ainsi que des calculs les plus simples concernant le pricing de ces produits dérivés.

Nous avions vu que les options répondaient à deux principaux besoins des opérateurs de marché, à savoir se couvrir et spéculer. Pour réussir à faire cela correctement, il existe une multitude de stratégies qui consistent généralement à combiner des options afin d’atteindre un but particulier, plus fin que si l’on utilisait une simple option classique. Nous verrons ici les stratégies de base les plus courantes.

Par ailleurs, pour représenter graphiquement ces stratégies, il est nécessaire de connaître les bases en termes de valorisation des options. C’est également ce à quoi nous allons nous atteler dans cet article, en présentant les équations qui permettent de mesurer la valeur d’une position.

La valeur d’une option et sa représentation graphique

En fonction du type d’option (put ou call), les formules pour connaître la valeur d’une option diffèrent. Voici les équations les plus simples, utilisées pour connaître la valeur d’une option à la date d’exercice :

POUR UN CALL :

C : Valeur du call   /   S : prix spot du sous-jacent   / K : strike de l’option

Cette formule se lit de la manière suivante : la valeur d’un call est égale à la valeur la plus élevée entre zéro et la différence entre le prix du sous-jacent à la date d’exercice et le prix d’exercice de l’option. Ainsi, la valeur du call est soit 0, soit la différence entre le spot et le strike. En effet, le call étant une option d’achat, on cherche à bénéficier du prix d’achat le plus bas possible et pour que l’option ait de la valeur, il faudra que le strike soit inférieur au spot, voilà pourquoi on calcule la différence S – K.

Voici à quoi ressemble un contrat d’achat de call pour un prix d’exercice de 20 dollars :

Lorsque le spot (prix de l’actif sous-jacent, ex : une action) est inférieur à 20 dollars, le call ne vaut rien puisqu’il n’apporte rien : l’investisseur va acheter son action au prix du marché qui sera moins élevé que le prix proposé par l’option. En revanche, si le spot est supérieur à 20 dollars, le call aura une certaine valeur puisque l’option permettra d’acquérir l’actif moins cher. Plus le spot est supérieur au strike, plus le call aura de la valeur.

POUR UN PUT :

L’équation est la suivante :

P : Valeur du P   /   S : prix spot du sous-jacent   / K : strike de l’option

On lit cette formule ainsi : la valeur du put est égale à la valeur la plus élevée entre la différence entre le strike et le spot, et zéro. Un put étant une option de vente, l’investisseur va choisir le prix le plus élevé entre le spot et le strike (prix auquel l’option permet de vendre l’actif). On calcule ici K – S (soit le contraire du calcul pour un call) car le put est exercé uniquement si le strike est supérieur au spot.

Voici l’allure graphique d’un contrat de put à l’achat :

Ainsi, le put aura une valeur positive si et seulement si le strike est supérieur au spot. Dans le cas contraire, l’option ne sera pas exercée et l’investisseur vendra son action au prix du marché. On voit cela dans la représentation graphique, qui concerne un put dont le sous-jacent est une action avec un prix d’exercice de 20 dollars. Si le spot est supérieur à 20, le put n’est pas exercé et n’a donc pas de valeur.

A noter que pour ces représentations graphiques, on a fait abstraction de la prime (prix de l’option). En réalité, la présence de cette prime qui a été payée par l’investisseur peut rendre la valeur de l’option négative. Par exemple, si la prime pour le put ci-dessus a coûté 1 dollar et que le spot est à 25 dollars, l’option ne sera pas exercée et l’opérateur aura perdu un dollar.

Nous avons vu à présent les valeurs et représentations graphiques de contrats d’achat de call et de put. Mais qu’en est-il des contrats de vente d’options ?

Les vendeurs d’options sont à l’exact opposé des acheteurs. L’acheteur a le choix : exercer l’option ou non. Le vendeur a, lui, une obligation : celui d’acheter l’actif sous-jacent (contrat de put) ou de le vendre (contrat de call) si l’option est exercée par l’acheteur. Etant l’opposé de l’acheteur, le cash-flow du vendeur sera le contraire de celui de l’acheteur.

Pour illustrer, voici la représentation graphique de la valeur de notre premier call :

Et voici la représentation de notre put, côté vendeur :

On voit en comparant les 4 schémas qu’il vaut mieux être du côté acheteur que vendeur en termes de risques :

–          Côté acheteur, la plus grande perte possible, que ce soit pour un call ou un put, est de perdre le montant de la prime payée. En revanche, le gain est théoriquement illimité (il dépend de la différence entre le spot et le strike).

–          Côté vendeur, le gain est cette fois limité : c’est la prime. Le vendeur gagne le montant de la prime si l’option (qu’elle soit un call ou un put) n’est pas exercée. En revanche, si elle est exercée, le perte du vendeur seront théoriquement illimitées puisqu’elles sont l’inverse des gains de l’acheteur.

La parité Put-Call

Selon la loi du prix unique, il existe une parité entre les prix d’un call et d’un put, c’est-à-dire que les deux prix sont liés.

On a la formule suivante :

S : spot du sous-jacent (une action)  /   P : prix du put   /   PV(K) : valeur actualisée du strike   /   C : prix du call

Grâce à cette formule générique, on obtient les formule pour le prix d’un put et d’un call en arrangeant les termes :

–          P = PV(K) + C – S

–          C = S + P – PV(K)

Prenons un exemple :

Nous cherchons à calculer le prix d’un call avec les données suivantes :

1 : Prix du put équivalent (même prix d’exercice, mêmes caractéristiques) = 1.50 euro

2 : Spot de l’action actuellement = 18 euros

3 : Prix d’exercice (strike) = 20 euros

4 : Taux sans risque (risk free rate) = 6 %

On pose : C = S + P – PV(K), soit C = 18 + 1.5 – (20/1.06) = 0.632 euro

NB : Si l’action sous-jacente à l’option paie des dividendes, on aura l’égalité suivante :

Valeur totale, valeur intrinsèque et valeur temps

Une autre caractéristique à connaître concernant le prix des options est cette distinction entre valeur intrinsèque et valeur temps.

La valeur intrinsèque, c’est tout simplement la différence entre le spot et le strike, c’est-à-dire le montant en cash pour lequel l’option est dans la monnaie ou hors de la monnaie. La valeur intrinsèque peut donc être négative.

La valeur temps, c’est la différence entre le prix de l’option et sa valeur intrinsèque.

La valeur totale, c’est la somme de la valeur temps et de la valeur intrinsèque. Ce n’est donc pas uniquement la valeur intrinsèque qui va déterminer le prix de l’option, mais aussi le temps. Par exemple, une option européenne avec une date d’exercice dans 3 mois aura tendance à valoir moins que la même option avec une date dans 1 mois, étant donné l’incertitude liée au temps. De même, une option américaine qui peut être exercée à tout moment vaudra généralement plus que la même option européenne.

Dans les formules que nous avons vues plus haut, pour simplifier, on peut dire que la valeur intrinsèque est la différence entre S et K, tandis que PV(K) représente la valeur temps.

Les deux méthodes les plus connues pour pricer les options sont détaillées dans un autre article.

Les stratégies d’options

Dans cette dernière partie sont présentées les stratégies les plus fréquentes.

Chaque stratégie, qui peut être assimilée à un style spécifique pour un but précis, sera tout d’abord présentée graphiquement, puis on détaillera sa fonction.

1 – Le Straddle

Un straddle consiste à être long sur un call (en bleu) et également long sur un put (en rouge), c’est-à-dire être acheteur d’un call et d’un put avec les mêmes prix et date d’exercice.

Cette stratégie est utilisée par des investisseurs qui s’attendent à ce que le prix du sous-jacent soit très volatile de part et d’autre du prix d’exercice et qui ne savent pas dans quelle direction le marché va évoluer. Ils se couvrent ainsi grâce à cette stratégie qui dégage de la valeur sauf au niveau du prix d’exercice. Le payoff du straddle apparaît en pointillés et c’est la combination des payoffs du put et du call utilisés.

 2 – Le Strangle

Un strangle est la combinaison de l’achat d’un put et d’un call (comme pour le straddle), à la différence près que, si les dates d’exercices sont bien identiques, les strike sont différents cette fois. Cette stratégie permet de se couvrir de la même manière que pour un straddle, sauf que l’écart central est plus important. Les investisseurs utilisent donc cette stratégie s’ils ont une meilleure visibilité sur le marché, sans pouvoir toutefois anticiper réellement les évolutions des prix.

3 – Le Butterfly Spread

Un butterfly spread (matérialisé en noir) est utilisé lorsqu’on a une idée sur les évolutions du marché. Cette fois, l’investisseur estime qu’il n’y aura pas de volatilité aux extrêmes. C’est la zone centrale qui est couverte. L’investisseur va donc gagner de l’argent si le spot et le strike sont proches.

Un butterfly spread se construit en achetant deux calls pour deux strikes différents et en vendant deux autres calls dont le strike se situe entre les deux autres (généralement à équidistance).

4 – Le put de protection (protective put)

Un put de protection consiste à acheter un put dont le sous-jacent est une action déjà possédée par l’investisseur. La combinaison des deux positions apparait en marron, ci-dessus. Cette stratégie permet de se couvrir contre la baisse du titre. Le profit maximum est ainsi illimité et la perte maximale est limitée, égale à : prix d’achat du titre – (prix d’exercice + prime payée).

Enfin, il existe également d’autres stratégies dites « options de première génération » et « options de secondes génération ».

Options de première génération :

–          Le cap : permet de plafonner le taux d’un emprunt.

–          Le collar : garantit qu’un taux d’intérêt payé reste au sein de limites inférieurs ou supérieures, de par la combinaison d’une position longue sur un cap et d’une position courte sur un floor.

–          Le floor : permet de minorer un taux d’intérêt.

–          Le swaption : donne le droit, mais non l’obligation, d’acheter ou de vendre un swap.

Options de seconde génération :

–          Option binaire : rapporte un gain fixe à son acheteur en fonction de la différence entre le spot et le strike.

–          Option asiatique : sa valeur découle de la moyenne du prix de l’actif sous-jacent durant l’intervalle de temps de son achat jusqu’à l’échéance.

–          Option barrière : sa valeur dépend du fait que l’actif sous-jacent atteigne ou non un niveau déterminé appelé « barrière ».

–          Option lookback : laisse l’acheteur choisir a posteriori, pour exercer l’option, le prix à utiliser en fonction des variations durant la vie de l’option.


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